五种算术运算符

计算机科学起源于数学,早期的计算机也确实多用于数学运算,以至于后来的各路编程语言,仍然保留着古老的加减乘除四则运算。这四则运算在Java语言中有专门的运算符加以表示,像加法符号“+”对应Java的“+”,减法符号“-”对应Java的“-”,乘法符号“×”对应Java的“*”,除法符号“÷”对应Java的“/”,除此之外,还有一个求余数运算,在数学上使用mod表示,而Java对应的求余运算符为“%”。四则运算加求余数运算构成了Java编程的基础算术,数字和运算符的书写顺序与大众写法并无差异,下面便是这几种基本运算的代码例子:

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int sum = 1 + 2 ; // 求两数相加之和
System.out.println( "sum=" +sum);
int differ = 7 - 3 ; // 求两数相减之差
System.out.println( "differ=" +differ);
int product = 5 * 6 ; // 求两数相乘之积
System.out.println( "product=" +product);
int quotient = 81 / 9 ; // 求两数相除之商
System.out.println( "quotient=" +quotient);
int remainder = 40 % 3 ; // 求两数相除之余数
System.out.println( "remainder=" +remainder);

 

运行以上测试代码,得到如下的运算日志。

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sum= 3
differ= 4
product= 30
quotient= 9
remainder= 1

 

可见上述的运算结果符合平常的加减乘除逻辑。

整数的四则运算看来是波澜不惊,倘若有小数参与运算,计算结果还是一样的吗?接下来先看个除法运算,前面的除法算的是81除以9,因为刚好能除尽,所以求得的商毫无疑义是9。那末换种除不尽的情况,比如说25除以4,按日常生活中的除法,此时求得的商应该是6.25。但是Java语言另有规定,如果被除数和除数都是整型,求得的商也只能是整型数,故而25除以4得到的商变成了6,也就是省略了小数部分。要想让这个商成为包括小数部分的数值,就必须让被除数和除数之一变成小数,只有其中一个是小数,Java才会把整数的除法运算转为小数的除法运算。例如25.0/4、25/4.0、25.0/4.0这几种写法,都将变成双精度类型的除法,最后求得的商也变作了双精度数6.25。下面是前述的除法运算用到的实验代码:

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// 被除数和除数都是整数,则求得的商为去掉小数部分的整数
int quotientInt = 25 / 4 ;
System.out.println( "quotientInt=" +quotientInt);
// 被除数和除数只要有一个是浮点或双精度数,则求得的商保留小数部分
double quotientDouble = 25.0 / 4 ;
// 25/4.0的运算结果跟25.0/4是一样的
//double quotientDouble = 25/4.0;
System.out.println( "quotientDouble=" +quotientDouble);

 

运行上面的实验代码,打印出来的运算日志见下。

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quotientInt= 6
quotientDouble= 6.25

然而对小数进行除法运算,有时候计算结果并不精确,譬如以下的测试代码:

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// 因为float和double类型自身为约数表示,所以除法运算得到的商也是约数,不能保证小数部分是精确的
double quotientDecimal = 8.1 / 3 ;
System.out.println( "quotientDecimal=" +quotientDecimal);
// 对浮点数和双精度数求余数,也存在约数造成的问题,即余数的小数部分可能并不准确
double remainderDecimal = 5.1 % 2 ;
System.out.println( "remainderDecimal=" +remainderDecimal);

 

这个测试代码的运算很简单,8.1除以3正常求得的商为2.7,至于5.1除以2的余数正常应为1.1。可是一旦运行上述的测试代码,会发现除法结果竟然是下面这样的:

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quotientDecimal= 2.6999999999999997
remainderDecimal= 1.0999999999999996

 

以上得到的商和余数真是叫人目瞪口呆,说好的2.7和1.1怎么走样了呢?其实这种情况在一开始便埋下伏笔了,之前介绍浮点型和双精度型时,提到它们本身并非精准的数值,而是一个尾数乘以10的若干次方,并且浮点型的精度只有6到7位,双精度型的精度则为15-16位,精度以外的数字纯属打酱油的。现在Java对小数进行除法运算,打酱油部分的数字也来凑热闹,本来能除得尽的小数,由于些许的偏差反而变得除不尽了,以至造成画蛇添足的尴尬。这就告诉我们,要谨慎对待小数的除法和取余数运算。